Hrvatskom prijevodu knjige „Stvaranje učionice matematičkog promišljanja” Petera Liljedahla, koja je nedavno objavljena u Alfinu izdanju, istinski su se razveselili učitelji i nastavnici koji u svom poučavanju matematike nastoje potaknuti učenike na drukčije promišljanje, a jedna od njih svakako je učiteljica razredne nastave Kristina Gregurin, koja predaje matematiku u OŠ Antuna Augustinčića u Zaprešiću. 

Učenici OŠ Antuna Augustinčića u Zaprešiću na satu matematike

Ova učiteljica razredne nastave s pojačanom matematikom dvije je godine radila u zagrebačkoj OŠ Dragutina Tadijanovića u produženom boravku, a kada se u zaprešićkoj školi otvorila mogućnost da predaje matematiku, prihvatila je ponudu i na tome radnom mjestu radi već deset godina. 

Ljubav na prvi pogled

– Pri izboru „pojačanog” predmeta na Učiteljskom fakultetu prirodno sam se odlučila za matematiku. Išla sam u MIOC i oduvijek sam bila dobra u matematici. Ipak, kada sam počela predavati matematiku u predmetnoj nastavi, ispočetka sam malo „patila” za razrednom nastavom. No u mom slučaju moglo bi se reći da je „korona kriva za sve” – jer sam u tom razdoblju proučavala različite pristupe poučavanju, slušala edukacije, sudjelovala na trodnevnom skupu matematičara iz cijelog svijeta. Tada sam prvi put čula predavanje Petera Liljedahla koje me potaknulo na daljnje proučavanje.

Svidio mi se koncept u kojem djeca intenzivno i samostalno rade, ulove se ukoštac sa zadatcima i problemima. Naručila sam i pročitala knjigu Petera Liljedahla i to je bila ljubav na prvi pogled. 

Nisam imala bijelu ploču, ali sam plastificirala bijele papire – koji su bili moja priručna bijela ploča. – ispričala je učiteljica Kristina Gregurin objasnivši kako je upotreba bijele ploče u poučavanju matematike važna jer učenici stoje u grupama po troje i rješavaju zadatke. 

Upotreba bijele ploče u poučavanju matematike je važna jer učenici stoje u grupama po troje i rješavaju zadatke

Rad na bijelim pločama

– U zajedničkom radu na bijelim pločama (pri čemu učenici uvijek stoje) učenici surađuju, ne osjećaju se samo i izolirano kao kad sjede. Kada stoje pred pločom, oni su jednostavno više uključeni u zadatak.

Dok učenik stoji, dolazi do promjene odnosa prema onome što se od njega očekuje, a to je zapravo suprotno od uobičajenih očekivanja (u većini slučajeva) od djece u školi – da sjede, slušaju i prepisuju s ploče.

Ulaskom u Kristininu učionicu prvo možete primijetiti da učenici stoje, rade i učionica izgleda drukčije, klupe su drukčije raspoređene, u razredu je žamor.

U razredu učiteljice Kristine uvijek je veselo i radno

„Misleća” učionica

– Zbog promjene organizacije učionice učenici automatski mijenjaju svoj stav prema učenju i drukčije reagiraju.

Koliko je god ta organizacija učionice razvojno zahtjevna za učenika, ali i za učitelja, koji na neki način mora razbijati sve već ustaljene načine rada i razmišljanja među učenicima, isplati se. 

Ne može se sve provesti odjedanput – misleća učionica oblikuje se polako i postupno, no ona na kraju poprimi oblik i strukturu koja odgovara i učitelju i učenicima. – ispričala je učiteljica Kristina.

Postoji mnogo savjeta i objašnjenja zašto nešto u takvom pristupu poučavanju dobro funkcionira, ali učitelju ostaje prostor za oblikovanje učionice po svom: od sitnica i malih problema do važnijih stvari.

Najvažnije je naći dobitnu kombinaciju i organizirati učionicu tako da učenici misle i rješavaju probleme. 

Vrlo se brzo primijeti da su učenici aktivniji, življi, uključeniji. Mnogi uoče i žamor – ali razgovaranje, raspravljanje i problematiziranje među učenicima dok rješavaju zadatke normalna je (i poželjna) pojava. 

Jedno od pravila „misleće” učionice jest to da se zadatci moraju zadati u prvih pet minuta sata. 

Zašto je to tako važno, Kristina je primijetila u praksi – kada im ne zada zadatke odmah na početku sata, primijetila je da se učenici nekako uljuljkaju, postaju pasivniji i teže ih je pokrenuti. 

Zadatci se uvijek zadaju u prvih pet minuta sata

Rad u trojkama

Na taj način Kristina poučava već tri godine. Ima svoju stalnu učionicu u koju učenici dolaze na nastavu Matematike. Neke ploče kupila je sama, neke joj je osigurala škola, a ukupno ima sedam bijelih ploča i na njima učenici rade u skupinama po troje. Zbog svog pristupa i načina rada nikada nije prozivana niti je to itko problematizirao.

Potvrdu ispravnosti svojeg načina rada dobila je i od savjetnice Agencije za odgoj i obrazovanje koja joj je zbog napredovanja u zvanju došla na uvid u nastavu i bila je oduševljena viđenim, posebno aktivnošću učenika, matematičkom komunikacijom, upotrebom matematičkog rječnika. 

Kada razgovara s kolegama, mnogi je pitaju što je s pisanjem u bilježnice.

– I sama sam se to pitala, no nekako sam osjećala da imam povjerenje roditelja učenika i da oni neće pitati zašto nema pisanog traga u bilježnicama ako vide da djeca napreduju u znanju i razumijevanju. Pisanje u bilježnice nije potpuno napušteno, no ima ga znatno manje nego prije. Više su to bilješke mom zaboravnom sebi.

– Prepisivanje s ploče najsporiji je fotokopirni aparat na svijetu. Koji je smisao toga? – pita se, isto kao Peter Liljedahl i učiteljica Kristina. 

Neki učitelji smatraju da djeca nešto znaju samo ako to imaju zapisano u bilježnicama. Pitali smo Kristinu što je s ispitima i provjerama znanja. Kaže da je pokušala ocjenjivati učenike prema metodi Petera Liljedahla uz pomoć rubrika u kojima prati razine razumijevanja učenika. 

Prepisivanje zadataka s ploče sada je prošlost

Ispiti znanja i ocjenjivanje

– Kada učenik pokaže srednju razinu razumijevanja, tražimo dokaze da razumije i u najtežoj grupi.

Ocjenjivanje pomoću rubrika dovodi do toga da djeca imaju potrebu pokazati nam koliko znaju.

Meni je to zahtjevno jer imam osjećaj da ne mogu pratiti sve što se događa na pločama i individualno razgovarati s učenicima te prikupljati podatke o tome koliko koje dijete zna. – rekla je Kristina.

U početcima rada na ovaj način znalo se događati da učenici skrivaju ploče jedni od drugih. No vrlo brzo shvate da se do rješenja zadatka može doći na različite načine i da je umjesto skrivanja potrebna suradnja.

Na početku svakog sata učenici se podijele u trojke izvlačenjem kartica s imenima i svaki put to su različite kombinacije učenika, što se uklapa u ovaj koncept poučavanja.

U grupi su uvijek različite kombinacije učenika, što se uklapa u ovaj koncept poučavanja

– Nije ideja da grupe bira učitelj niti da oni sami biraju s kim će raditi. Ono što učitelji često rade, a radila sam i sama dok nisam otkrila ovaj način poučavanja, jest to da uvijek stave slabijeg učenika s boljim. No u takvoj se organizaciji rada nerijetko pokaže da je slabiji učenik uvijek pasivan jer jednostavno zna koja je njegova uloga.

Pokazujući da nije važno kakav je sastav grupe, dajemo učenicima do znanja da vjerujemo u njih, a svi znamo da su i skrivene poruke itekako važne.

Ogromna promjena

Nekad je zamorno i zna biti glasno, ali uvijek ima sitnica kojima se možemo vratiti.

– Jednom je jedan slabiji učenik, koji je itekako bio svjestan toga, jedini unutar „trojke” uočio nešto što druga dva člana grupe nisu primijetila. Radili smo kvadrat razlike. Kada sam mu rekla da kaže članovima svoje grupe što je otkrio, jer je važan član te grupe, u njemu se dogodila promjena. A ta promjena zapravo je ogromna promjena.

Unutar „trojke” svaki je član jednako važan u rješavanju zadataka

Na kraju našeg razgovora učiteljica Kristina rekla nam je kako vjeruje da ovaj način rada pomaže djeci u razvijanju kreativnosti i suradničkog učenja. A svi ćemo se svi složiti da je to potrebno, no pravo je pitanje događa li se i kada.

Ovaj način rada pokriva sve – od suradnje do empatije, stoga nam je važno da svaki član zna svoj doprinos i da ga pruži.

Učenici zapravo rješavaju zadatke koje bi inače rješavao učitelj na ploči (a onda samo neki učenici nakon njega), dok bi svi ostali prepisivali u bilježnicu.

U cijelom pristupu jako je važno stupnjevanje u malim koracima – upravo je tako navedeno u Alfinu prijevodu i mislim da je prijevod odličan jer sam se, proučavajući stranu literaturu, ponekad pitala kako bi se to reklo na hrvatskom jeziku.

O svom je načinu rada s kolegicom knjižničarkom Martinom Stepić i  kolegicom Evom Delač snimila podcast, a s kolegama Damirom Belavićem i kolegicom Tanjom Soucie (inače jedna od autorica Alfine udžbeničke serije "Otkrivamo matematiku" i osnivačica "Večeri matematike" i "Festivala matematike") održala je  i predavanje na zagrebačkom Prirodoslovno-matematičkom fakultetu.

Ovaj način rada pokriva sve – od suradnje do empatije

– Nije mi namjera ikomu davati lažne nade da je sve u ovom načinu rada besprijekorno, ali kod mene djeluje. Prije godinu dana pokušala sam se vratiti na klasičnu učionicu. Radila sam tako otprilike dva tjedna, no osjećala sam se loše i shvatila sam da bi djeca mnogo bolje naučila da su radila na pločama nego u sustavu frontalne nastave i mog objašnjavanja. A zašto sam se vratila na „stari način”? Mislila sam da ću tako nešto brže odraditi. No to je bila zabluda. 

U klasičnom načinu rada učenici „oponašaju” ono što im pokazujemo na ploči, a to nije rješavanje problema jer kopiranjem mojeg načina rješavanja problema oni ne razvijaju svoj način. 

Poanta je u tome da se djeca opuste te da grade svoje matematičko znanje i razumijevanje korak po korak. 

Knjigu „Stvaranje učionice matematičkog promišljanja” Petera Liljedahla možete naručiti ovdje.

Više o knjizi „Stvaranje učionice matematičkog promišljanja” Petera Liljedahla pročitajte ovdje.

Knjiga „Stvaranje učionice matematičkog promišljanja” Petera Liljedahla u izdanju Alfe