MAT OŠ A.1.1., MAT OŠ B.1.1., MAT OŠ A.2.1., MAT OŠ A.2.3., MAT OŠ B.2.1., MAT OŠ A.3.1., MAT OŠ A.3.2., MAT OŠ A.3.3., MAT OŠ A.4.1., MAT OŠ A.4.2., MAT OŠ A.4.3.

Tablica brojeva do 100 didaktički je konkret koji pomaže pri ranom usvajanju brojeva te razumijevanju njihovih odnosa, ali se može koristiti i za brojne druge aktivnosti kao što su zbrajanje i oduzimanje te promatranje i opisivanje uzoraka i zakonitosti. 

Neke ideje primjene tablice brojeva do 100 (tablice broja do 20) možete dobiti iz zadataka koji se nalaze u udžbeniku Otkrivamo matematiku, ali ćemo predstaviti i nove ideje koje možete iskoristiti uz Tablicu brojeva do 100 u sklopu Alfinih didaktičkih materijala, a za koje su prijedloge aktivnosti osmislile autorice udžbenika Otkrivamo matematiku.

1. RAZRED

S obzirom na to da se u prvom razredu uče brojevi do 20, u tablici brojeva do 100 promatrat ćemo samo prva dva retka ili njihove dijelove.

Ostali redci mogu se prekriti ili mogu poslužiti učenicima za praćenje vlastitog napretka glede početnog učenja brojeva.

2. dio

Stranica 12

Stranica 35

Prijedlog aktivnosti vezanih uz tablicu brojeva

Potraga za brojevima 

Učiteljica/učitelj sakrije brojeve od 1 do 20. Učenici trebaju pronaći brojeve i postaviti ih na odgovarajuće mjesto na tablici brojeva do 100 (ili 20 ako je dio tablice prekriven). 

Matematički diktat 

Učenicima se podijeli tablica brojeva do 20. Učiteljica/učitelj čita broj, a učenici ga trebaju označiti u tablici. 

Složi tablicu brojeva do 20

Učenicima se podijeli tablica brojeva do 20 bez upisanih brojeva te kartice s brojevima do 20. Učenici trebaju posložiti brojeve na odgovarajuća mjesta u tablici.

Otkrij moj broj

Učenici trebaju u tablici brojeva do 20 označiti broj na koji se odnosi zadani opis. Na primjer, broj koji se sastoji od 1 desetice i 3 jedinice, broj koji je za dva veći od broja 15, broj koji se u tablici nalazi 3 mjesta ulijevo od broja 8.

Ali zadatci otkrivanja broja mogu biti zadani i na sljedeći način. 

Koji se broj nalazi ispod sličice?

Dopuni, zaokruži, osjenčaj

Učenici trebaju upisati broj u obojena polja. Nakon toga učenici trebaju izvršiti niz zadataka u kojima promatraju način na koji su organizirana prva dva reda tablice do 100.

Dopuni obojena polja

Zaokruži brojeve čija je znamenka jedinica 5.

Osjenčaj sve brojeve čija je znamenka desetica 1 itd.

2. RAZRED

Sve opisane ideje mogu se prilagoditi te primijeniti u drugom razredu kada se uče brojevi do 100.

1. dio

Stranica 13

Stranica 15

Stranica 37

2. dio

Stranica 102

Navedene ideje mogu se dodatno proširiti te iskoristiti uz Tablicu brojeva do 100 u sklopu Alfinih didaktičkih materijala, a za koje su prijedloge aktivnosti osmislile autorice udžbenika Otkrivamo matematiku.

Zbrajanje i oduzimanje

Koristeći tablicu brojeva do 100, izračunaj:

34 + 33

34 – 12.

Učenici mogu primijetiti da pribrojiti broj 33 zapravo znači pomaknuti se tri retka dolje te tri ćelije desno. Na isti način uočit će da oduzeti broj 12 zapravo znači pomaknuti se jedan redak gore te dvije ćelije ulijevo.

Nadogradnja opisane aktivnosti jest zbrajanje i oduzimanje s prijelazom gdje je jasno vidljivo zašto rastavljamo drugi pribrojnik/umanjitelj.

62 + 9 = 62 + 8 +1 = 70 + 1 = 71 (Prvo se pomičemo 8 mjesta udesno da dođemo do kraja reda, a zatim se pomičemo za još jedno mjesto pri čemu prelazimo u sljedeći red.)

62 – 7 = 62 – 2 – 5 = 60 – 5 = 55 (Prvo se pomičemo dva mjesta ulijevo da dođemo do početka reda, a zatim se pomičemo za još 5 mjesta ulijevo pri čemu prelazimo u prethodni red.)

Uzorci

Učenici mogu promatrati razne uzorke. Jedan takav primjer jest promatranje „dijagonala” tablice brojeva do 100.

Neki od uzoraka koje učenici mogu uočiti: svaki sljedeći broj duž dijagonale na prvoj slici za 11 je veći od prethodnog (zato što smo se pomaknuli jedan redak dolje, što odgovara povećanju od 1 desetice te jedno mjesto udesno, što odgovara povećanju od 1), a da je svaki sljedeći broj duž dijagonale na prvoj slici manji za 9 (pomaknuli smo se jedan redak dolje te jedno mjesto ulijevo, tj. za +10 – 1 = +9).

Učenici će možda uočiti i pravilnost u zbroju znamenaka duž svake dijagonale. Dok je na prvoj slici zbroj redom 2, 4, 6, 8, 10… tj. 3, 5, 7, 9, 11… tj. 4, 6, 8, 10…. zbroj znamenaka duž dijagonala na drugoj slici je stalan te jednak prvom broju upisanom na dijagonali.

3. RAZRED

Zaokruživanje

Zaokruži na najbližu deseticu.
Objasni svoj odgovor.

Djeljivost brojem 6 – otkrivanje Plavim žetonima prekrij višekratnike broja 2. Crvenim žetonima prekrij višekratnike broja 3. Koji su brojevi dvostruko prekriveni? Kako bi mogao/mogla prepoznati broj djeljiv brojem 6?

Zakonitosti

Koje zakonitosti uočavaš? Opiši ih.

Neke od zakonitosti koje učenici mogu uočiti te opisati:

Obojeni su višekratnici broja 3. Promatramo li brojeve duž prve tri dijagonale, možemo uočiti da zbroj znamenaka svakog broja duž dijagonale odgovara prvom broju na dijagonali. Podijelimo li tablicu na kvadrate 3X3, uočit ćemo da se dizajn unutar svakog kvadrata ponavlja. Također ćemo primijetiti da su zbrojevi brojeva upisanih u nasuprotna polja uvijek jednaki (1 + 23 = 24, 2 + 22 = 24, 3 + 21 = 24 i 11 + 13 = 24) te da je njihov broj dvostruko veći od broja upisanog u srednjem polju kvadrata 3X3. Podijelimo li tablicu brojeva do 100 na kvadrate 2X2, primijetit ćemo da se dizajni ponavljaju. Zbroj brojeva upisanih u nasuprotna polja i dalje je jednak. Promatramo li dobivene zbrojeve kvadrata 2X2, u prvome retku dobit ćemo brojeve 13, 17, 21, 25 i 29. Svaki sljedeći broj tog uzorka za 4 je veći od prethodnog. Ista zakonitost vrijedi za svaki sljedeći red.

Nizovi

Učenici trebaju otkriti pravilo niza te ga nastaviti. Nakon toga trebaju osmisliti vlastiti niz te dati prijatelju da ga nastavi.

22, 25, 28, 31, 34…

42, 40, 38, 36, 34…

35, 40, 45, 50, 55…

Stranica 37

4. RAZRED

Ako želimo, pri rješavanju navedenih zadataka možemo upotrijebiti i Gaussovu dosjetku koja se često pojavljuje i u natjecateljskim zadatcima, ali zadatci se, naravno, mogu riješiti i bez nje.

1. Koliki je zbroj svih brojeva u prvom retku?

Učenici mogu riješiti zadatak zbrajanjem, ali mogu i primijetiti da je zbroj prvog i posljednjeg broja 11, zbroj drugog i predzadnjeg broja 11 itd. Na taj način imamo 5 parova brojeva čiji je broj 11 te ukupan zbroj brojeva prvog retka možemo dobiti množenjem broja 11 brojem 5 (Gaussova dosjetka).

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

ili

(1 + 10) • 5 = 55

2. Koliki je zbroj svih brojeva u drugom retku? U trećem? U četvrtom?

Svaki od zbrojeva može se dobiti zbrajanjem ili primjenom Gaussove dosjetke. Nakon nekog vremena učenici bi trebali uočiti da je zbroj svakog sljedećeg retka za 100 veći od zbroja prethodnog retka. Pomicanjem broja za jedno mjesto niže u tablici brojeva do 100 povećali smo broj za 10. S obzirom na to da se u svakom retku nalazi 10 brojeva, a svaki smo povećali za 10, ukupan zbroj povećava se za 100.

3. Koliki je zbroj svih brojeva u tablici?

Zbroj je najjednostavnije dobiti primjenom Gaussove dosjetke.

(1 + 100) • 50 = 5050

4. Koliki je zbroj svih brojeva u prvom stupcu? U drugom? U trećem?

Učenici bi trebali uočiti da je zbroj svakog sljedećeg stupca za 10 veći od prethodnog. Naime, svakim pomicanjem za jedno mjesto udesno u tablici brojeva do 100 broj se povećava za 1. S obzirom na to da je u svakom stupcu 10 brojeva, ukupan zbroj povećao se za 10.

5. Koliki je zbroj brojeva na svakoj od dijagonala?

Zbroj na obje dijagonale možemo izračunati Gaussovom dosjetkom te primijetiti da su zbrojevi jednaki.

6. Koliki je zbroj jednoznamenkastih parnih brojeva? A parnih brojeva u prvom retku? Svih neparnih brojeva u tablici?

Rješenja se mogu odrediti na sljedeći način:

2 + 4 + 6 + 8 = 20

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

(2 + 100) • 25 = 2 550

7. Koliki je zbroj neparnih brojeva u tablici? Što uočavamo pri određivanju zbroja neparnih brojeva u nizu neparnih brojeva?

Zbroj neparnih brojeva u tablici jest (1 + 99) • 25 = 2 500.

Zanimljivo je promotriti niz neparnih brojeva 1, 3, 5, 7, 9, 11…

Zbroj brojeva niza neparnih brojeva od n članova odgovara kvadratu broja člana niza, tj. kvadratu broja n. Umjesto riječi kvadrat učenici mogu uočiti da zbroj možemo dobiti tako da broj članova niza pomnožimo samim sobom. Dakle,

1 = 1
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16…

8. Logička pitalica (objavljena u Matki broj 100 u rubrici Kutak za najmlađe, autorica Tanja Soucie)

Profesor Boris svojim studentima najavio je kolokvij na Dan broja ? Svojim studentima profesor nije rekao u koliko sati i gdje trebaju doći. Na vratima svojeg kabineta ostavio je sljedeće naputke.

•    Broj minuta veći je od broja sati i broja predavaonice u kojoj se piše kolokvij.
•    Broj predavaonice napisan je dvjema različitim neparnim znamenkama.
•    Broj minuta višekratnik je broja 5.
•    Broj sati je prosti broj čiji je zbroj znamenaka 8.
•    Zbroj minuta i broja predavaonice je 86.
•    Broj predavaonice veći je od 20.
•    Znamenka jedinica u broju predavaonice manja je od znamenke desetica.